கணிதத்தின் கதை

கணிதத்தின் கதை

கணிதத்தை கண்டு பிடித்தவர்கள் யார் என்றால், எழுத்துக்களை கண்டு பிடித்தவர்கள் யாரோ அவர்கள் பெயர் தெரியாத பத்தாயிரம் வருடங்களுக்கு முன் பு வாழ்ந்த பழங்குடியினர்கள் தான். அதை பின்னர் வந்த அறிஞர்கள் அதை மேம் படுத்தினார்கள். தேவை தான் கண்டு பிடி ப் புகளின் தாய் என்கிறார்கள், ஆதியில் வாழ்ந்த அந்த மக்களுக்கு தங்களிடம் இருந்த கால்நடை செல்வங்கள் அன்றாட வாழ்க்கை, அவசரத் தேவைகளின் போது பொருட்கள் இத்தனை உள்ளதென எண்ணிவைக்க வேண்டிய அவசியம் ஏற் பட்டது. பத்தாயிரம் வருடங்களுக்கு முன் புவியில் ஏற் பட்ட தட் பவெ ப் ப மாறுதல்களால் நைல், டைகரீஸ், யூப்ரடீஸ், ஆகிய நதிக்கரை ஓரங்களில் வாழ்ந்த கற்கால வேட்டையர்கள் இயற்கையால் விவசாயம் செய்வதை நோக்கித் தள்ளப்பட்டார்கள். காலங்கள் செல்லச்செல்ல ஒரு தனிப்பட்ட விவசாயி நாட்களை, தட்பவெப்பக் காலங்களை, பயிர்களை மற்றும் விளைபொருட்களை எண்ணி கணக்கு வைத்துக்கொள்ள அவசியத்திற்குத் தள்ளப்பட்டார்கள். நம்மைப் போல் விரல்களின் உதவியைத்தான் நாடியிருக்கிறார்கள். 20 விரல்கள் தானே இருக்கிறது. இருபதுக்கும் மேல் உலகில் எதையும் எண்ணி வைக்க வேண்டிய அவசியம் இருக்கும் என்பதை அவர்களால் நம்பமுடிந்திருக்காது அவர்கள் காலத்தில். அந்த இருபதின் சாட்சியாக பிரெஞ்சு மொழியில் எண்பதை குறிக்க quatre-vingt ம், தொண்ணூறைக் குறிக்க quatre-ving-dix என்றும் சொல்கிறார்கள்.

இப்படி சுவாராஸ்யமான கணித்தை பற்றிய தகவல்கள் கொண்ட நூல் கணித்தத்தின் கதை` இதை எழுதியவர், இரா.நடராசன். ஏற்கனவே இவரைப் பற்றி திரு.விஜயன் குறிப்பிட்டிருந்தார். கணிதமேதை இராமனுஜன் பிறந்து இந்த ஆண்டோடு 125 ஆண்டுகள் கொண்டாடும் இந்த வேளையில் கணிதத்தைப் பற்றி இரா.நடராசனே நிறைய புத்தகங்கள் எழுதி அவரை இந்த தருணத்தில் நம்மிடம் கொண்டு சேர்த்திருக்கிறார். புத்தகங்கள் வருடந்தோறும் இலட்சக்கணக்கில் வெளிவருகின்றன, அவை, நாவல்கள், கட்டுரைகள், சிறுகதை, கவிதை விமர்சனக்கள் என்றொருபக்கம். மறுபக்கம் விஞ்ஞானப் புத்தகங்கள், அறிவியல் வளர்ச்சி, தகவல் தொடர்பு, கணணி மொழி, மருத்துவம், பொறியியல் என பல துறைகளுக்கும் புத்தகங்கள் குவிக்கப்படுகின்றன. ஆனால் கணிதத்திற்கு என்று புத்தகங்கள் பள்ளிகள், கல்லூரிகளின் பாடபுத்தகங்கள், நோட்ஸுகள் தவிற கணிதத்திற்கு ஆராய்ச்சி, காண்டுபிடிப்பு, கட்டுரைகள் என புத்தகங்கள் வருகின்றனவா என்றால் இல்லை என்கிறார்கள் கணித ஆசிரியர்கள். உலகைமாற்றிய புத்தகங்களில் நியூட்டன் எழுதிய `பிரின்சிபியா மேத்தமெடிகா` வும் என்று ஒருமுறை புத்தகவிழாவில் முன்னால் மதுரை மாவட்ட ஆட்சியர்உதயசந்திரன் குறிப்பிட்டார். இந்தியாவில் இப்படி கணித ஆராய்ச்சி புத்தகங்களுக்கு பதிலாக வேத ஜோதிடத்திற்கான கணிதம் தான் எழுதப்பட்டிருக்கிறது.

தற்போதைய 1, 2, 3,.. எங்கிருந்து வந்தது? கிறிஸ்து பிறந்ததற்குப்பின் முதல் ஐநூறு ஆண்டுகள் வரையில் ரோம எண்சார்ந்த கணிதமெ இருந்தது. தற்போதைய எண்முறை பத்தின் மடங்குகளை அடிப்படியாகக் கொண்டது தசமமுறை, ஆங்கிலத்தில் டெசிமல் முறை என்கிறோம். இதைக் கண்டுபிடித்து அறிமுகம் செய்தவர்கள் இந்தியர்கள். இதற்கு அரேபிய வணிகர்களும் காரணமாக இருந்துள்ளார்கள். ரோம எண்கள் அதிகபட்சமாக X என்றால் பத்து என்று நினைக்கிறோம், ஆனால் L என்றால் ஐமபது, C என்றால் நூறு, D என்றால் ஐநூறு, M என்றால் ஆயிரம் என்பது பிற்கால இணைப்புகள். மெசபடோமியாவிலும் பாபிலோனியாவிலும் தான் முதல் எண் வ்கை எழுத்துக்கள் அறிமுகமயின எண்களை வடிவங்களாக எழுதிவைக்கும் முறை வந்தது சுமார் கி.மு.2500 ல் என்கிறார்கள். அங்கே ஸெக்ஸாஜெசிமல் என்று ஆங்கிலத்தில் அழைக்கப்படும் முறையை மெசபடோமியர்கள் பின்பற்றியிருக்கிறார்கள். அதன் மிச்சமோ 60 ஐ அடிப்படையாகக் கொண்டு இன்றும் நிமிடம், மணித்துளிகள் கணக்கிடப்படுகின்றன. கடைசியில் பூஜ்யத்தை அடைந்தவர்கள் இந்தியர்கள் தான். கி.பி. 628ல் சமஸ்கிருத அறிஞர் பிரம்மகுபதர் தன்னுடைய நூலில் `சூன்யா `வை கொண்டுவருகிறார், அது அரெபியாவிற்கு sifer ஆகச்சென்றது அங்கிருந்து லத்தீனுக்கு Ziphirum என சென்றது, பிற்காலத்தில் கி.[பி. 1491 லியானார்டோ பிபனாசி ஆங்கிலத்தில் ஜீரோவை அடைந்தார்.

அறிவியல் விஞ்ஞானிகள் என்று அறியப்படுகிற பலரும் கணிதத்தை ஆராய்ந்தவர்கள், அவர்களில் ஆர்க்கிமெடீஸ், தாலஸ், நியூட்டன்,பெர்னாலி பிரபலம். ஒவ்வொரு கணித மேதையைப்பற்றி தெரிந்துகொள்ள வேண்டுமானால் தனித்தனியாக புத்தகம் வேண்டியதில்லை, 100 பக்கத்தில் சிறந்த கணித அறிஞர்களின் வாழ்க்கையில் ஏற்பட்ட சம்பவங்களை நூலில் சொல்லியிருக்கிறார். கி.மு. 640ல் பிறந்த தாலஸ் ஒரு சூரியக்கிரகணத் தேதியை முன்பாகக் கணித்து அறிவித்த முதல் விஞ்ஞானி அவர் தான். ஒரு வட்டத்தை இரண்டு பாதியாகப் பிரிக்கும் கோட்டிற்கு `விட்டம்` என்று பெயரிட்டவர் தாலஸ். பிதாகரஸ் தால்ஸின் வகுப்புத்தோழர். பிதாகரஸ் தேற்றம் கண்டுபிடிப்பதற்கு முன்பே தமிழில் போதையனார், `ஓடும் நீளம்தனை ஒரே எட்டுக் கூறு ஆக்கி கூறிலே ஒன்றைத் தள்ளி குன்றத்தில் பாதியாய்ச் சேர்த்தால் வருவது கர்ணம் தானே`` என விளக்கியதாக சில மாதங்களுக்கு முன்பு குழுமத்தில் பார்த்தோம், அதே மாதிரி பிதாகரஸுக்கு ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பே பாபிலொனியர்கள் அறிந்திருந்தார்கள் என்றாலும் அதற்கு நீருபணத்தை அளித்தது பிதாகரஸ்தான். அறிவியலோ, கணிதமோ நிரூபிக்கப்படவேண்டும். கிரேக்கர்கள் அதைச் செய்தார்கள். JI (பை) யை அடைந்தவர்கள் பிதாகரஸ்வாதிகள் தான் 3.14159 என்ற முடிவுறா எண்ணை 1,240,000,000,000 இலக்கங்கள் கணக்கிடப்பட்டுள்ளன.


கணித வரலாற்றில் ஜாம்பவான்கள் என்று மூன்றுபேரை குறிப்பிடுகிறார்கள், அவர்களில் முதலாமானவர் ஆரகிமெடீஸ் மற்றவர்கள் நியூட்டன் மற்றும் காஸ். ஆர்கிமெடிஸின் முதல் கண்டுபிடிப்பு திருகு (screw)என்று அழைக்கப்பட்ட நீள்விட்டக் குழாய்களை அடிப்படையாகக்கொண்டு இயங்கிய நைல் நதியிலிருந்து வயல் பரப்புகளுக்கு நீர் இறைக்கும் இயந்திரம். கணிதத்தின் அடிப்படியில் பொறியியலுக்கு நெம்புகோல் தத்துவம், பளுதூக்கி என இரண்டு பரிசுகளை தந்தார். ஆர்க்கிமெடிஸின் மரணம் நெஞ்சை உலுக்குவதாக அமைந்துள்ளது, ரோமாபுரி மன்னர்கள் கிரேக்கத்தின் மீது படை எடுக்கத் தொடங்கினார்கள். ஆனால் ஆர்கிமெடிஸ் அளித்த போர்த்தளவாடங்களால் அவர்கள் சைராகுஸை கடல்வழியே நெருங்கமுடியவில்லை. கிரேக்கர்களின் பலவீனம் என்னவென்று பார்த்தார்கள், அது மது. கொண்டாட்ட நாட்களில் மது அருந்தாமல் இருக்கமுடியாது, அப்படி யொரு மதக்கொண்டட்ட நாளில் ரோமானிய தளபதி மார் செல்லஸ் சைராகுஸை பிடித்துவிட்டான். ``ஆர்கிமெடிஸ் நமது விருந்தாளி, உயிர்ரோடு கொண்டுவாருங்கள்`` என்பது தான் தளபதியின் உத்தரவு ஆனால் உணர்ச்சி வசப்பட்ட போர்வீரன் வாளை உருவியபடி ஆர்கிமெடிஸ் மீது பாய்ந்து கொன்றான். அப்பொதும் வீட்டின் வெளிப்பரப்பில் வட்டத்தின் உள்பரப்பிற்கு கணிதவரையறைகளை நிறுவிடமுயன்றார்.

இத்தாலியில் திறந்தவெளியில் கணிதப்போட்டிகள் நடைபெற்றிருக்கின்றன, ஆண்டனியோ பியோர், டர்டாக்லியா போன்ற ஜாம்பவான்கள் நாட்கணக்கில் கணித்திற்காக கத்தை கத்தையாக சமன்பாட்டை அள்ளிவீசியிருக்கிறார்கள். வாடிகனில் அரச குடும்பத்திற்கு ஜோதிட வாலையைச் செய்த கிர்லாமோ கார்னடோ கணித ஜாம்பவான்களோடு மோதினார். இவருக்கு வாட்டிகன் நகரத்து போப்பாண்டவரிடமிருந்து ஓய்வூதியம் வந்துகொண்டிருந்தது அந்த அள்விற்கு ஜோதிடத்தில் சூரப்புலி. கி.பி. 1545ல் மேபெரும் கணித ஆவணம் `ஆர்ஸ் மேக்னா ` வை எழுதியுள்ளார் , ஆர்ஸ் மேக்னா என்றால் மாபெரும் கலை என்று பொருள். இந்த புத்தகத்தைப் பற்றியே சுமார் ஐநூறு புத்தகங்கள் வந்திருக்கின்றன. அவ்வளவு சிறப்பான கணிதநூல். இவருடைய மாணவர் லொடுவிகோ பெராரி, சமன்பாட்டு நிரூபரணத்தின் ரகசியத்தை விலைக்கு விற்றுவிடவேண்டும் என்ற குடும்ப யோச்னையை ஏற்க மறுத்ததற்காக பெராரி தனது சகோதரியால் இரக்கமின்றி உணவில் விசம் வைத்துக் கொல்லப்பட்டவர்.


---------இன்னும் அடுத்த பகுதியில் இராமானுஜன் வருவார்.